题目内容
若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A′，则
=
，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出
+
+
= ；类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于A′，B′，C′，D′，则
+
+
+
= ．
| AO |
| AA′ |
| S四边形ABOC |
| S△ABC |
| AO |
| AA′ |
| BO |
| BB′ |
| CO |
| CC′ |
| AO |
| AA′ |
| BO |
| BB′ |
| CO |
| CC′ |
| DO |
| DD′ |
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：（1）根据
=
，推得
=
，
=
，然后求和即可；
（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，求出
+
+
+
的值即可．
| AO |
| AA′ |
| S四边形ABOC |
| S△ABC |
| BO |
| BB′ |
| S四边形BAOC |
| S△ABC |
| CO |
| CC′ |
| S四边形CAOB |
| S△ABC |
（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，求出
| AO |
| AA′ |
| BO |
| BB′ |
| CO |
| CC′ |
| DO |
| DD′ |
解答：
解：（1）根据
=
推得
=
，
=
所以
+
+
=
=
=2
（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，可得
+
+
+
=
+
+
+
=
=3
故答案为：2，3．
| AO |
| AA′ |
| S四边形ABOC |
| S△ABC |
推得
| BO |
| BB′ |
| S四边形BAOC |
| S△ABC |
| CO |
| CC′ |
| S四边形CAOB |
| S△ABC |
所以
| AO |
| AA′ |
| BO |
| BB′ |
| CO |
| CC′ |
=
| S四边形ABOC+S四边形BAOC+S四边形CAOB |
| S△ABC |
=
| 2S△ABC |
| S△ABC |
=2
（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，可得
| AO |
| AA′ |
| BO |
| BB′ |
| CO |
| CC′ |
| DO |
| DD′ |
=
| VAOBCD |
| V四面体ABCD |
| VBOACD |
| V四面体ABCD |
| VCOABD |
| V四面体ABCD |
| VDOABC |
| V四面体ABCD |
=
| 3V四面体ABCD |
| V四面体ABCD |
=3
故答案为：2，3．
点评：本题主要考查了类比推理的思想和方法，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出可能的定理．
练习册系列答案
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A、±
| ||||
B、±
| ||||
C、±
| ||||
D、±
|
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