Question

12．在含有2件次品的10件产品中，任取3件，求：
（1）取到的次品数X的分布列及数学期望；
（2）至少取到1件次品的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知得X的可能取值为0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）利用对立事件的概率公式能求出至少取到1件次品的概率．

解答 解：（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=1）=$\frac{{{C}_{8}^{2}C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{{C}_{8}^{1}C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

（2）至少取到1件次品的概率：
P=1-P（X=0）=1-$\frac{7}{15}$=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．