题目内容
如图，F1和F2分别是双曲线
的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得
c-c=2a，即可得到离心率的值．
解答：解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=
，
|AF2|=
|F1F2|=
c，
∴
c-c=2a，
∴e=
=1+
故答案为1+
点评：本题主要考查双曲线的基本性质--离心率的求法．考查基础知识的灵活应用．
c-c=2a，即可得到离心率的值．解答：解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=
，|AF2|=
|F1F2|=
c，∴
c-c=2a，∴e=
=1+
故答案为1+
点评：本题主要考查双曲线的基本性质--离心率的求法．考查基础知识的灵活应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，双曲线
（2012•温州二模）如图，F1，F2是椭圆
的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于
轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且
，求椭圆方程。
（a＞b＞0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B，且OM∥AB，
，求椭圆的方程。 
+y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．