题目内容

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，求证：|
BC
|2=|
DB
+
DA
|2+|
DC
+|
DA
|2．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：把已知图形补形，然后利用平面向量的加法运算转化，结合∠BAC=90°由余弦定理得答案．
解答： 证明：如图，

分别以DB、DA，DC、DA为邻边作长方形DAEB和DAFC，
则|
DB
+
DA
|=|
DE
|=|
AB
|，|
DC
+
DA
|=|
DF
|=|
AC
|，
∵∠BAC=90°，∴|
AB
|2+|
AC
|2=|
BC
|2，
则|
BC
|2=|
DB
+
DA
|2+|
DC
+
DA
|2．
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，体现了数学转化思想方法，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1=
1
2
+
1
3
+
1
6
，1=
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
12
，1=
1
2
+
1
5
+
1
6
+
1
12
+
1
20
，…依此类推可得：1=
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
m
+
1
n
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
+
1
132
+
1
156
，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则
x+y+2
x+1
的最小值为（　　）
A、
23
2
B、
5
2
C、
8
7
D、
34
3
函数f（x）=3x+x-2的零点所在的一个区间是（　　）
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（-2，-1）
D、（-1，0）
△ABC中，求证：
a2-b2
cosA+cosB
+
b2-c2
cosB+cosC
+
c2-a2
cosC+cosA
=0．
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．直线l过点（-1，2）且倾斜角为
3π
4
．
（Ⅰ）在直角坐标系下，求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
已知点P（x1，y1）是函数f（x）=2x上一点，点Q（x2，y2）是函数g（x）=2lnx上一点，若存在x1，x2使得|PQ|≤
2
5
5
成立，则x1的值为（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
2
D、1
6位同学站在一排照相，按下列要求，各有多少种不同排法？
①甲、乙必须站在排头或排尾
②甲、乙．丙三人相邻
③甲、乙、丙三人互不相邻
④甲不在排头，乙不在排尾
⑤若其中甲不站在左端，也不与乙相邻．
已知过抛物线y2=12x焦点的一条直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=14，则线段AB的中点到y轴的距离等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（　　）
A、112B、114
C、116D、120

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