题目内容
20．已知集合$P=\left\{{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，1，2}\right\}$，集合P的所有非空子集依次记为：M1，M2，…，M31，设m1，m2，…，m31分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么m1+m2+…+m31=5．分析 f（x）=（x-$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{1}{3}$）（x+$\frac{1}{2}$）（x+1）（x+2）所有子集的“乘积”之和即f（x）展开式中所有项的系数之和T-1．
解答 解：f（x）=（x-$\frac{1}{2}$）（x+$\frac{1}{3}$）（x+$\frac{1}{2}$）（x+1）（x+2）所有子集的“乘积”之和即f（x）展开式中所有项的系数之和T-1，
令x=1，则T=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{2}$×2×3=6，
∴T-1=5，
故答案为：5
点评 本题考查的知识点是元素与集合关系的判定，函数展开式的系数问题，转化困难，属于难题．
练习册系列答案
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10．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，e为自然对数的底，则（ ）
| A． | f（$-\frac{π}{2}$）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（e） | B． | f（e）＜f（$-\frac{π}{2}$）＜f（$\sqrt{2}$） | C． | f（e）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（$-\frac{π}{2}$） | D． | f（$\sqrt{2}$）＜f（$-\frac{π}{2}$）＜f（e） |
11．
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）| A． | 8π | B． | 6π | C． | 11π | D． | 5π |
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 等边三角形 | B． | 锐角三角形 | C． | 直角三角形 | D． | 钝角三角形 |
15．（x+1）2（x-2）4的展开式中含x3项的系数为（ ）
| A． | 16 | B． | 40 | C． | -40 | D． | 8 |