题目内容

17．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=-2016，$\frac{{S}_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{2013}}{2013}$=2，则S2016的值为（　　）
A．2016B．-2016C．2015D．-2015

分析 由等差数列的前n项和公式得Sn=na1+$\frac{1}{2}$n（n-1）d，得到$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{1}{2}$（n-1）d，由题意求出公差d，即可求出S2016的值．

解答 解：设差数列{an}的公差为d，Sn为等差数列{an}的前n项的和，
由等差数列的前n项和公式得Sn=na1+$\frac{1}{2}$n（n-1）d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{1}{2}$（n-1）d，
∵a1=-2016，$\frac{{S}_{2015}}{2015}$-$\frac{{S}_{2013}}{2013}$=2，
∴-2016+$\frac{1}{2}$（2015-1）d+2016-$\frac{1}{2}$（2013-1）d=2，
∴d=2，
∴S2016=2016×（-2016）+$\frac{1}{2}$2016×（2016-1）×2=-2016，
故选：B

点评 本题考查等差数列的前2016项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用．

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