Question

如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点．

求证：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

Answer 1

（1）先利用线面平行的判定定理证明平面，平面，即得证
（2）先利用线面垂直的判定定理证明⊥平面，即得证

试题分析：（1）因为为的中点，为的中点，所以
又平面，平面，所以平面               ……4分
同理可证，平面，又
所以，平面平面．                                            ……7分
（2）因为⊥平面，平面，所以           ……9分
因为底面是菱形，所以，又
所以⊥平面                                                  ……12分
又平面，所以平面⊥平面．                       ……14分
点评：要解决此类问题，要充分发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可.