Question

16．已知直线1：x-y+b=0被圆C：（x-2）²+y²=3截得的弦长为2，则b=0或-4．

Answer 1

分析 由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用直线1：x-y+b=0被圆C：（x-2）²+y²=3截得的弦长为2，可得圆心到直线x-y+b=0的距离，即可求出b．

解答 解：圆C：（x-2）²+y²=3的圆心C（2，0），半径等于$\sqrt{3}$，
∵直线1：x-y+b=0被圆C：（x-2）²+y²=3截得的弦长为2，
∴圆心到直线x-y+b=0的距离d=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，
即$\frac{|2+b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，∴b=0或-4．
故答案为：0或-4．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，正确运用圆的性质是关键．