题目内容
已知函数f（2x-2）=x-1（x∈[0，2]），将函数f（x）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可得函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）若h（x）=[g（x）]2-g（x2），试求函数h（x）的最值．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）若h（x）=[g（x）]2-g（x2），试求函数h（x）的最值．
考点：复合函数的单调性,函数的图象与图象变化
专题：函数的性质及应用
分析：（1）直接利用换元法求解函数f（x）的解析式，然后利用函数图象的平移得到函数g（x）的解析式；
（2）把已知的函数化为关于log2x的二次函数求最值．
（2）把已知的函数化为关于log2x的二次函数求最值．
解答：
解：（1）令2x-2=t（-1≤t≤2），
则x=log2（t+2），
即f（t）=log2（t+2）-1．
∴f（x）=log2（x+2）-1，（-1≤x≤2）．
把函数f（x）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
可得g（x）的图象的解析式为：g（x）=log2x+2（1≤x≤4）；
（2）h（x）=[g（x）]2-g（x2）
=(log2x+2)2-log2x2+2=(log2x)2+2log2x+6．
∵1≤x≤4，
∴log2x∈[0，2]．
∴h（x）min=6，h（x）max=14．
则x=log2（t+2），
即f（t）=log2（t+2）-1．
∴f（x）=log2（x+2）-1，（-1≤x≤2）．
把函数f（x）的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
可得g（x）的图象的解析式为：g（x）=log2x+2（1≤x≤4）；
（2）h（x）=[g（x）]2-g（x2）
=(log2x+2)2-log2x2+2=(log2x)2+2log2x+6．
∵1≤x≤4，
∴log2x∈[0，2]．
∴h（x）min=6，h（x）max=14．
点评：本题考查了函数解析式的求法，考查了复合函数的值域，是中档题．
练习册系列答案
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