题目内容

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，若z=ax+2y仅在点$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$处取得最大值，则a的值可以为（　　）
A．-8B．-4C．4D．8

分析 画出约束条件的可行域，求出顶点坐标，利用z=ax+2y仅在点$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$处取得最大值，利用斜率关系求解即可．

解答 解：如图所示，约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，所表示的区域为图中阴影部分：其中A（1，0），B$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$，C（1，4），
依题意z=ax+2y仅在点$（{\frac{7}{3}，\frac{4}{3}}）$处取得最大值，可得-$\frac{a}{2}$=-2，即，a=4．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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8．若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且$F（x）=\frac{f（x）}{x}$在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“单反减函数”，已知$f（x）=lnx，g（x）=2x+\frac{2}{x}+alnx（a∈R）$
（1）判断f（x）在（0，1]上是否是“单反减函数”；
（2）若g（x）是[1，+∞）上的“单反减函数”，求实数a的取值范围．
9．已知向量$\overrightarrow m=（sin（ωx+\frac{π}{3}），-1），\overrightarrow n=（\sqrt{3}，cos（ωx+\frac{π}{3}））（ω＞0）$，函数$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为$\frac{π}{4}$
（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为$a，b，c，f（A）=1，cosC=\frac{3}{5}，a=5\sqrt{3}$，求b的值．
6．如图，在正四棱锥V-ABCD中，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h
（1）求cos＜$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{DE}$＞
（2）当∠BED是二面角B-VC-D的平面角时，求∠BED的正弦值．
13．已知{an}中，a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，则a4=$\frac{2}{5}$．
3．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA=c，D为AC边上一点．
（1）若D是AC的中点，且$A=\frac{π}{4}$，$BD=\sqrt{26}$，求△ABC的最短边的边长．
（2）若c=2b=4，S△BCD=$\frac{5}{3}$，求DC的长．
10．设函数f（x）=|-2x+4|-|x+6|．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）＞a+|x-2|存在实数解，求实数a的取值范围．
7．命题：“?x∈（-∞，0），x3+x≥0”的否定是（　　）
A．?x0∈（-∞，0），x03+x0＜0B．?x∈（-∞，0），x3+x≥0
C．?x0∈[0，+∞），x3+x＜0D．?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
15．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=2+tsinα\end{array}\right.$（t为参数，0≤a＜π），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=6sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若点P（1，2），设曲线C与直线l交于点A，B，求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$最小值．

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