Question

13．已知{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，则a₄=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 利用数列的递推关系式，逐步求解即可．

解答 解：{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，则a₂=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，
a₃=$\frac{2×\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}+2}$=$\frac{1}{2}$．
则a₄=$\frac{2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+2}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，特定项的求法，可以求解的通项公式，由于求解的是第四项，所以直接逐步求解，比较简洁．