Question

2．若命题“存在x₀∈R，使x₀²+2x₀+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．

Answer 1

分析 由命题“存在x₀∈R，使x₀²+2x₀+m≤0”是假命题，可得?x∈R，x²+2x+m＞0，是真命题．因此m＞[-（x²+2x）]_max．利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：∵命题“存在x₀∈R，使x₀²+2x₀+m≤0”是假命题，
∴?x∈R，x²+2x+m＞0，是真命题．
∴m＞[-（x²+2x）]_max．
∵-（x²+2x）_min=-（x+1）²+1≤1．
∴m＞1．
∴实数m的取值范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查了简易逻辑、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．