题目内容
11．
如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为$\frac{2}{3}$小时．
分析 设所需时间为t小时，在点B处相遇则可求得AB和BC，进而利用余弦定理建立等式求得t．
解答 解：设所需时间为t小时，在点B处相遇在△ABC中，
∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，由余弦定理：
（21t）2=102+（9t）2-2×10×9t×cos120°
整理得：36t2-9t-10=0
解得：t=$\frac{2}{3}$或-$\frac{5}{12}$（舍负）
故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．
点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间．
练习册系列答案
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
2．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ 2x+y≥0\\ 3x-y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{1-x}$的取值范围为（ ）
| A． | $（{-∞，-\frac{4}{3}}]$ | B． | $（{-∞，\frac{3}{4}}）$ | C． | $[{-\frac{3}{4}，+∞}）$ | D． | $[{-\frac{4}{3}，+∞}）$ |
19．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{|x-2y+2|≤2}\\{|x+3y-8|≤2}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（ ）
| A． | 4 | B． | 8 | C． | $\frac{24}{5}$ | D． | $\frac{36}{5}$ |
如图所示的程序框图中，输出的S的值为$\frac{11}{12}$．
20．i为虚数单位，复数$\frac{2i}{1-i}$在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
1．函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{16}{x}^{2}（0≤x≤2）}\\{（\frac{1}{2}）^{x}（x＞2）}\end{array}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有5个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{4}$，0） | B． | （$-\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$） | C． | （$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{4}$）∪（$-\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$） | D． | （-$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{8}$） |