Question

5．求函数f（x）=x³-3x²-9x+5的极值．

Answer 1

分析 由f（x）=x³-3x²-9x+11，知f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．列表讨论，能求出函数f（x）的极大值和极小值

解答 解：∵f（x）=x³-3x²-9x+5，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．
列表讨论：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增	极大值	递减	极小值	递增

∴当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=-1-3+9+5=10；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+5=-22．

点评 本题考查函数的单调递减区间的求法，考查函数的极值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．