题目内容

函数y=4sin（2x+
π
3
）的图象关于（　　）
分析：根据题意，令y=4sin（2x+
π
3
）=0，得x=-
π
6
+
kπ
2
（k∈Z），所以函数图象的对称中心为（-
π
6
+
kπ
2
，0）（k∈Z），取k=0即得函数的图象关于点（-
π
6
，0）对称，得到本题答案．
解答：解：∵函数的表达式为y=4sin（2x+
π
3
）
∴令y=4sin（2x+
π
3
）=0，得2x+
π
3
=kπ（k∈Z）
即x=-
π
6
+
kπ
2
（k∈Z），
可得函数y=4sin（2x+
π
3
）图象的对称中心坐标为（-
π
6
+
kπ
2
，0）（k∈Z）
取k=0得（-
π
6
，0），即函数y=4sin（2x+
π
3
）的图象关于点（-
π
6
，0）对称
故选：B
点评：本题给出三角函数表达式，求函数图象的对称中心或对称轴．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的对称轴和对称中心等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=4sin（2x+π）的图象关于（　　）
A、x轴对称
B、原点对称
C、y轴对称
D、直线x=
π
2
对称
函数y=4sin(ωx+
π
4
)cos(ωx-
π
4
)-2sin(ωx-
π
4
)cos(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象与直线y=3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为p1，p2，…且|p2-p1|=
π
2
，则函数的递增区间为
 
．
已知函数y=4sin（
1
3
x+
π
6
），其中x∈[-
π
2
，
11π
2
]．先用“五点法“画出函数的简图，然后说明由y=sinx（x∈[0，2π]可经怎样变换得到．
函数y=4sin（3x+
π
4
）+3cos（3x+
π
4
）的最小正周期是（　　）
A、6π
B、2π
C、
2π
3
D、
π
3
函数y=4sin(
x
2
-
π
6
)的最小正周期是（　　）

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