题目内容

已知数列{an}，定义其平均数是Vn＝，n∈N*

(1)若数列{an}的平均数Vn＝2n＋1，求an；

(2)若数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为Vn，对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．

答案：
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4
定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）
已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15=（　　）
（2012•河南模拟）已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N+）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9=（　　）
A、B是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上的任意两点，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知点M的横坐标为
1
2
．
（Ⅰ）求证：M点的纵坐标为定值；
（Ⅱ）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N+且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知数列{an}的通项公式为an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2，n∈N+)
．Tn为其前n项的和，若Tn＜λ（Sn+1+1），对一切正整数都成立，求实数λ的取值范围．

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