定义:在数列{an}中.an＞0且an≠1.若aan+1n为定值.则称数列{an}为“等幂数列．已知数列{an}为“等幂数列 .且a1=2.a2=4.Sn为数列{an}的前n项和.则S2009=( ) A.6026B.6024C.2D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若

an+1

为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉=（　　）

A、6026	B、6024
C、2	D、4

分析：由题意可知a₃=2，a₄=4，a₅=2，这是一个周期数列．所以S₂₀₀₉=

2009-1

×（2+4）+2，计算可得答案．

解答：解：a₁^a2=2⁴=16=a₂^a_³=4^a₃，
得a₃=2，同理得a₄=4，a₅=2，
这是一个周期数列．
∴S₂₀₀₉=

2009-1

×（2+4）+2=6026．
答案：A

点评：本题考查数列的性质信其应用，解题时要注意计算能力的培养．

练习册系列答案

相关题目

=d (n∈N*，d为常数）我们称{a_n}为“比等差数列”，已知在比等差数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=2，则

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若anan+1为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₃等于（　　）

A．2²⁰¹³

B．6036

C．6038

D．4

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0，且a_n≠1，若anan+1为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₁等于（　　）

定义：在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p，（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{

}是等差数列；
②{（-2）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为

③④

．（写出所有正确命题的序号）

试题分类