题目内容

定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4
分析：由题意可知a3=2，a4=4，a5=2，这是一个周期数列．所以S2009=
2009-1
2
×（2+4）+2，计算可得答案．
解答：解：a1a2=24=16=a2a3=4a3，
得a3=2，同理得a4=4，a5=2，
这是一个周期数列．
∴S2009=
2009-1
2
×（2+4）+2=6026．
答案：A
点评：本题考查数列的性质信其应用，解题时要注意计算能力的培养．
练习册系列答案
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定义：在数列{an}中，若满足
an+2
an+1
-
an+1
an
=d (n∈N*，d为常数）我们称{an}为“比等差数列”，已知在比等差数列{an}中，a1=a2=1，a3=2，则
a2009
a2006
的末位数字是（　　）
A、6B、4C、2D、8
定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）
定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）
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①若{an}是“等方差数列”，则数列{
1an
}是等差数列；
②{（-2）n}是“等方差数列”；
③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为
③④
③④
．（写出所有正确命题的序号）

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