题目内容

定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2013等于（　　）
分析：根据“等幂数列”的定义可求得该“定值”，由此可得该数列，进而可求得答案．
解答：解：由“等幂数列”定义，知
a
an+1
n
=
a
a2
1
=24=16，
∴{an}为摆动数列：2，4，2，4，…，
∴S2013=2×1007+4×1006=6038，
故选C．
点评：本题考查数列的求和，解决该题的关键是仔细审题，准确理解题意．
练习册系列答案
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（　　）
A、6026B、6024
C、2D、4
定义：在数列{an}中，若满足
an+2
an+1
-
an+1
an
=d (n∈N*，d为常数）我们称{an}为“比等差数列”，已知在比等差数列{an}中，a1=a2=1，a3=2，则
a2009
a2006
的末位数字是（　　）
A、6B、4C、2D、8
定义：在数列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2011等于（　　）
定义：在数列{an}中，若an2-an-12=p，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若{an}是“等方差数列”，则数列{
1an
}是等差数列；
②{（-2）n}是“等方差数列”；
③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为
③④
③④
．（写出所有正确命题的序号）

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