题目内容
5．在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，则$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{CF}$=$\overrightarrow{0}$．分析 利用向量的平行四边形法则、中线向量表示即可得出．
解答 解：如图所示，
∵D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$．
∴$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$=$\overrightarrow{0}$．
故答案为：$\overrightarrow{0}$．
点评 本题考查了向量的平行四边形法则、中线向量表示，属于基础题．
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13．在△ABC中，若BC=2，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | 1 | D． | 3 |
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