Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在﹙-∞，0〕上是减函数，且f（3）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是

1. A.
   ﹙-∞，3﹚
2. B.
   ﹙-3，3﹚
3. C.
   ﹙-∞，-3﹚∪﹙3，+∞﹚
4. D.
   ﹙3，+∞﹚

Answer 1

B
分析：根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，在﹙-∞，0〕上是减函数，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调增，由f（3）=0，f（x）＜0，可得f（|x|）＜f（3），从而可求x的取值范围．
解答：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在﹙-∞，0〕上是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调增
∵f（3）=0，f（x）＜0
∴f（|x|）＜f（3）
∴|x|＜3
∴-3＜x＜3
∴使f（x）＜0的x的取值范围是﹙-3，3﹚
故选B．
点评：本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合运用，考查学生的转化能力，属于中档题．