题目内容

若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)≤2f(4)的解集为
 
分析:对一切x,y>0满足f(x)+f(y)=f(x•y)将不等式f(x+6)+f(x)≤2f(4)?则不等式f[x(x+6)]≤f(16)再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式即可.
解答:解:∵对一切x,y>0满足f(x)+f(y)=f(x•y),
∴2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴则不等式f(x+6)+f(x)≤2f(4)?则不等式f[x(x+6)]≤f(16)
x+6>0
x>0
(x+6)•x≤16
??0<x≤2
则不等式f(x+6)+f(x)≤2f(4)的解集{x|0<x≤2}
故答案为;{x|0<x≤2}.
点评:赋值法是解决抽象函数常用的方法.抽象函数是以具体函数为背景的,“任意x>0,y>0时,f(x)+f(y)=f(xy)”的背景函数是f(x)=logax(a>0),我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网