Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是

x＞2或x＜-2

．

Answer 1

分析：先确定函数在（0，+∞）上是减函数，f（x）＜f（2）等价于f（|x|）＜f（2），由此可得x取值范围．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，
∴函数在（0，+∞）上是减函数
∵f（x）＜f（2）
∴f（|x|）＜f（2）
∴|x|＞2
∴x＞2或x＜-2
故答案为：x＞2或x＜-2

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，解题的关键是确定函数在（0，+∞）上是减函数，将f（x）＜f（2）转化为f（|x|）＜f（2）．