题目内容
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x+1,则x<0时,f(x)的表达式是
f(x)=-x2-x-1,(x<0)
f(x)=-x2-x-1,(x<0)
.分析:设x<0时,则-x>0,代入已知解析式中,然后利用函数的奇偶性进行化简,进而得到函数的解析式.
解答:解:当x<0时,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x2-x+1,
∴f(-x)=(-x)2-(-x)+1=x2+x+1,
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-f(x)=-x2-x-1,(x<0),
∴x<0时,f(x)的表达式是f(x)=-x2-x-1,(x<0),
故答案为:f(x)=-x2-x-1,(x<0).
∵当x>0时,f(x)=x2-x+1,
∴f(-x)=(-x)2-(-x)+1=x2+x+1,
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-f(x)=-x2-x-1,(x<0),
∴x<0时,f(x)的表达式是f(x)=-x2-x-1,(x<0),
故答案为:f(x)=-x2-x-1,(x<0).
点评:本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式,同时考查了转化的思想.属基础题.
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