Question

19．在三角形ABC中，则tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$的值是1．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、两角和的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：三角形ABC中，则tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$=tan$\frac{A}{2}$（tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$）+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$
=tan$\frac{A}{2}$•tan（$\frac{B}{2}$+$\frac{C}{2}$）（1-tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$）+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$ 
=tan$\frac{A}{2}$•cot$\frac{A}{2}$•（1-tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$）+tan$\frac{B}{2}$tan$\frac{C}{2}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查诱导公式、两角和的正切公式的应用，属于基础题．