Question

7．设向量$\overrightarrow{a}$=（4，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，解得m．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4-2m=0，解得m=2．
∴$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（4，2）+2（1，-2）=（6，-2）．
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{6}^{2}+（-2）^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的运算性质、向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．