Question

已知对于正项数列{a_n}满足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N*），若a₂=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂=

 

．

Answer 1

考点：数列与函数的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：利用正项数列{a_n}满足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N^*），a₂=9，确定数列{a_n}是以3为首项，3为公比的等比数列，求出通项，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．

解答： 解：∵正项数列{a_n}满足a_m+n=a_m•a_n（m，n∈N^*），a₂=9，
∴a₁=3，
∴a_1+n=a₁•a_n=3a_n，
∴数列{a_n}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n=3ⁿ，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₂=log₃a₁a₂•…•a₁₂=log33^1+2+3+…+12=log33

12(1+12)

2

=78．
故答案为78．

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算性质，属基础题．