题目内容

已知sin2x＞cos2x，求x的取值范围．

答案：
解析：

　　分析：开方化成同一个角的正、余弦函数绝对值满足的关系，利用单位圆解三角不等式．

　　解：如图，由sin2x＞cos2x，得|sinx|＞|cosx|，借助单位圆和角平分线将直角坐标平面分成八部分，在这个八卦图中满足条件的角x的终边落在二、三、六、七卦限内，所以，原不等式的解集为(kπ＋，kπ＋)(k∈Z)．

　　点评：正确使用单位圆、坐标轴和象限角平分线，将直角坐标平面分为八个区域，简称“八卦图”．利用单位圆和八卦图可以找到简捷地求解三角不等式的思路．


练习册系列答案
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已知
a
=（cos2α，sinα），
b
=（1，2sinα-1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（α+
π
4
）的值为
 
．
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
已知向量
OA
=(cos2α，1+sin2α)，
OB
=(1，2)，
OC
=(2，0)．
（1）若α∈(0，
π
2
)，且sinα=
10
10
，求证：O，A，B三点共线；
（2）若
π
4
≤α≤
π
2
，求向量
OA
与
OC
的夹角θ范围．
已知sin2x=1，则x的取值集合为
{x|x=kπ+
π
4
，k∈Z}
{x|x=kπ+
π
4
，k∈Z}
．
（理）已知方程sin2θ+cos2θ=1，则当θ∈（-π，π）时，用列举法表示方程的解的集合是
 
．

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