Question

（理）已知方程sin2θ+cos2θ=1，则当θ∈（-π，π）时，用列举法表示方程的解的集合是

 

．

Answer 1

分析：先运用三角恒等变换化简方程，再求解．

解答：解：（理）∵sin2θ+cos2θ=1
∴2sinθcosθ+cos³θ-sin³θ=1
∴2sinθcosθ=2sin²θ
∴sinθ=0或cosθ=sinθ
又∵θ∈（-π，π）
∴θ=-

3π

4

或0或

π

4

∴方程的解集为{-

π

3

，0，

π

4

}；
故答案为{-

3π

4

，0，

π

4

}

点评：本题主要考查集合的表示方法，要求熟练掌握集合的表示方法，列举法和描述法．