题目内容
已知| a |
| b |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
| π |
| 4 |
分析：根据平面向量的数量积运算表示出
•
，然后利用
•
=
列出等式，利用二倍角的余弦函数公式把等式化为关于sinα的方程，即可求出sinα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的关系求出cosα的值即可得到tanα的值，把所求的式子利用两角和的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
解答：解：由
•
=
，得cos2α+sinα（2sinα-1）=
，
即1-2sin2α+2sin2α-sinα=
，即sinα=
．
又α∈（
，π），∴cosα=-
，∴tanα=-
，
∴tan（α+
）=
=
=
．
故答案为：
| a |
| b |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
即1-2sin2α+2sin2α-sinα=
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
又α∈（
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
∴tan（α+
| π |
| 4 |
| 1+tanα |
| 1-tanα |
1-
| ||
1+
|
| 1 |
| 7 |
故答案为：
| 1 |
| 7 |
点评：此题以平面向量的数量积运算为平台，考查二倍角的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系的运用，是高考常考的题型．
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