题目内容

7．代数式（1-x3）（1+x）10 的展开式中含x3项的系数为（　　）
A．72B．90C．119D．120

分析 把（1+x）10 按照二项式定理展开可得（1-x3）（1+x）10 的展开式中含x3项的系数．

解答 解：代数式（1-x3）（1+x）10=（1-x3）（1+${C}_{10}^{1}$ x+${C}_{10}^{2}$ x2+${C}_{10}^{3}$ x3+…+${C}_{10}^{10}$x10） 的展开式中，
含x3项的系数为${C}_{10}^{3}$-1=119，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知二次函数f（x）=ax2+bx+2的导函数的图象如图所示：
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令$g（x）=\frac{f（x）}{x}$，求y=g（x）在[1，3]上的最大值．
18．函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；
④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是①③．
15．已知数列{an}中，a1=3，a3=9，若bn=log2（an-1），数列{bn}为等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：$\frac{1}{{{a_2}-{a_1}}}+\frac{1}{{{a_3}-{a_2}}}+…+\frac{1}{{{a_{n+1}}-{a_n}}}$＜1．
2．设Tn是数列{an}的前n项之积，满足Tn=1-an（n∈N*）．
（1）求证：数列{$\frac{1}{1-{a}_{n}}$}是等差数列并求{an}的通项公式；
（2）设Sn=T${\;}_{{1}^{\;}}$2+T22+…+Tn2，求证：an+1-$\frac{1}{2}$＜Sn＜an+1-$\frac{1}{3}$．
12．已知命题p：?x∈R，x-2＞lgx，命题q：?x＞-1，ex＞ln（x+1），则（　　）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题
19．已知函数f（x）=ax，则“0＜a≤$\frac{1}{4}$”是“对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
16．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a，b．
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