题目内容

17．若$\overrightarrow{a}$=（x，1）与$\overrightarrow{b}$=（4，x）共线，则实数x的值为2或-2．

分析 由两向量共线的坐标表示，列出方程求出x的值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，1）与$\overrightarrow{b}$=（4，x）共线，
∴4×1-x2=0，
解得x=2或x=-2；
∴x的值为2或-2．
故答案为：2或-2．

点评 本题考查了平面向量共线的坐标表示的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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A．72B．90C．119D．120
8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}x≤4\\ 8{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}{\;}_{\;}4＜x≤8\\ 2x（12-x）{\;}_{\;}8＜x\end{array}$
（1）解不等式f（x）＜0
（2）写出求函数的函数值的程序．
5．设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使${b_1}=1，{b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）（n=2，3，4…）$，求数列{bn}的通项bn；
（3）求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
12．已知函数f（x）=x2-ax+a（a∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x1，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和为Sn=f（n）．
（1）求数列{an}的通项公式及$\sum_{i=1}^{n+2}$$\frac{1}{{a}_{i}{a}_{i+1}}$的值；
（2）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足cici+1的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数，令 cn=1-$\frac{a}{{a}_{n}}$，n为正整数，求数列{cn}的变号数．
2．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3$\sqrt{3}$，c=5，且a=2bsinA．则△ABC的外接圆半径为$\sqrt{7}$．
9．若三点P（1，1），A（2，3），B（x，9）共线，则实数x等于（　　）
A．-1B．3C．4.5D．5
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；
（Ⅲ）求使不等式（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥p$\sqrt{2n+1}$对一切n∈N*均成立的最大实数p．
7．已知在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，b•cosC=c•cosB，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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