Question

已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，

(1)求证：AB⊥AD；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，∴ 　　又∵＝1×(－3)＋1×3＝0，∴，即AB⊥AD． 　　(2)解：，四边形ABCD为矩形，∴． 　　设C点坐标为(x，y)，则由． 　　∴解得∴C点坐标为(0，5)． 　　从而．且 　　， 　　设与夹角为θ，则cosθ＝． 　　所以求得矩形两条对角线所成的锐角的余弦值为．

提示：

要证明AB⊥AD，只需证．在的前提下，只要找点C使．而由两向量夹角的余弦值可以得到两对角线所夹锐角的余弦值，