题目内容
已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．
(1)求证：
；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD的两对角线所夹的锐角的余弦值．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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(1)证明：∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，∴ 又∵ ∴ (2)解：∵ 设C点坐标为(x，y)，则 ∴ 从而
设 ∴求得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为 |
，
．
，
．
，
解得
∴C点坐标为(0，5)．
，
，且
，
．
，
与
夹角为
，则
，
．提示：
|
要证明  ，只需证 ．在 的前提下，只要找点C使 ．而由两向量夹角的余弦值可以得到两对角线所夹锐角的余弦值． |
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