题目内容
已知三个点A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)，
(1)求证：
；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．
答案：略
解析：
解析：
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(1)证明：∵A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)， ∴ 又∵  ，
∴  ．
(2)解：∵ ∴ 设C点坐标为(x，y)，则(1，1)=(x＋1，y－4)． ∴ ∴由于  ， ．
∴  ， ．
设  与 夹角为q
，
则 与夹解的余弦值为
∴求得矩形两条对角线所成的角的余弦值为 ．
要证明  ，只需证 ．在的前提下，只要找点C使 ．求对角线所成的锐角应求出向量与的夹角，则这个角或其补角(取锐角)为所求． |
．
可得
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