题目内容

∫
2
1
(
1
x
+
1
x2
+
1
x3
)dx=（　　）
A、ln2+
7
8
B、ln2-
7
2
C、ln2-
5
8
D、ln2-
17
8
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果．
解答： 解：∵
∫
2
1
(
1
x
+
1
x2
+
1
x3
)dx=（lnx-
1
x
-
1
2x2
）|12=ln2-
1
2
-
1
8
-ln1+1+
1
2
=ln2+
7
8
．
故选：A
点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=ax-lnx在（1，+∞）内单调递增，则a的取值范围为
 
．
已知
m
=（sinB，1-cosB），且与
n
=（1，0）的夹角为
π
3
，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2
2
，A=45°，B=60°，则b=（　　）
A、2
3
B、
2
C、1
D、2
袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（　　）
A、甲多B、乙多
C、一样多D、不确定
已知x，y满足
x≥1
x-y≤0
x+2y≤9
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A、12B、9C、6D、3
设p：x＜-1或x＞1；q：x＜-2或x＞1，则￢p是￢q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既充分也不必要条件
已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos（ωx-
π
2
）（ω＞0）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数f（x）=（　　）
A、3sin（2x-
π
8
）
B、3sin（2x-
π
4
）
C、3sin（2x+
π
8
）
D、3sin（2x+
π
4
）
已知函数f（x）=lnx+cosx-（
6
π
-
9
2
）x的导数为f′（x），且数列{an}满足an+1+an=nf′（
π
6
）+3（n∈N*）．
（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若对任意n∈N*，都有
a
2
n
+an+12
an+an+1
≥4成立，求a1的取值范围．

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