Question

12．（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，x³项的系数是60（用数字作答）

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，列方程求出r的值，
再求展开式中含x³项的系数．

解答 解：（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，
通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•2^r•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$；
令6-$\frac{3r}{2}$=3，
解得r=2，
∴展开式中含x³项的系数是${C}_{6}^{2}$•2²=60．
故答案为：60．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．