题目内容
16．若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）| A． | （7，±$\sqrt{14}$） | B． | （14，±$\sqrt{14}$） | C． | （7，±2$\sqrt{14}$） | D． | （-7，±2$\sqrt{14}$） |
分析 设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义得m+2=9，解出m=7，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n=±2$\sqrt{14}$，由此得到点P的坐标．
解答 解：设P（m，n），则
∵点P到抛物线y2=8x焦点的距离为9，
∴点P到抛物线y2=8x准线x=-2的距离也为9，可得m+2=9，m=7
∵点P（7，n）在抛物线y2=8x上
∴n2=8×7=56，可得n=±2$\sqrt{14}$，
因此，可得点P的坐标为（7，±2$\sqrt{14}$），
故选C．
点评 本题给出抛物线上一点P到焦点的距离，求点P的坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识，属于基础题．
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4．下列说法正确的是（ ）
①|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|-|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=0
②|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=14
③|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=6
④|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=18．
①|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|-|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=0
②|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=14
③|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=6
④|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=18．
| A． | ①表示无轨迹 ②的轨迹是射线 | B． | ②的轨迹是椭圆 ③的轨迹是双曲线 | ||
| C． | ①的轨迹是射线④的轨迹是直线 | D． | ②、④均表示无轨迹 |
1．直线y=kx-3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，则k的取值范围是（ ）
| A． | [-$\frac{3}{4}$，0] | B． | （-∞，-$\frac{3}{4}$]∪[0，+∞） | C． | [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$] | D． | （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞） |