题目内容

函数y=log_0.5²x-log_0.5x+2的单调减区间是________．

[ $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：t=log_0.5x，x＞0，则函数y=t²-t+2，显然当t≤ $\text{[math]}$ 时，函数y单调递减．再由t≤ $\text{[math]}$ ，可得 log_0.5x≤ $\text{[math]}$ ，解得x的范围，可得函数y的减区间．
解答：令t=log_0.5x，x＞0，则函数y=t²-t+2，显然当t≥ $\text{[math]}$ 时，函数y单调递增，当t≤ $\text{[math]}$ 时，函数y单调递减．
再由t≤ $\text{[math]}$ ，可得 log_0.5x≤ $\text{[math]}$ ，解得x≥ $\text{[math]}$ ，
函数y=log_0.5²x-log_0.5x+2的单调减区间是[ $\text{[math]}$ ，+∞），
故答案为[ $\text{[math]}$ ，+∞）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性规律，体现了转化的数学思想，属于中档题．