题目内容
若
、
是夹角为60°的两个单位向量，则向量
=2
+
与向量
=-3
+2
的夹角为（ ）
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| A、120° | B、90° |
| C、60° | D、30° |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：利用向量夹角公式cosθ=
计算即可．
| ||||
|
|
解答：
解：∵
=2
+
，
∴
2=（2
+
）2=（2
）2+4
•
+
2=4+4×1×1×cos60°+1=7，
得|
|=
同理
=-3
+2
，
2=9-12
•
+4=7，|
|=
，
又
•
=（2
+
）•（-3
+2
）=-6
2+
•
+2
2=-6+
+2=-
，
∴
=2
+
与向量
=-3
+2
的夹角θ的余弦值为cosθ=
=-
，解得θ=120°，
故选A．
| a |
| e1 |
| e2 |
∴
| a |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
得|
| a |
| 7 |
同理
| b |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| b |
| 7 |
又
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
∴
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查向量夹角的计算，牢记公式．
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| x |
| a |
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B、
| ||
C、
| ||
| D、2π|a| |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| C、M＜N | D、M≤N |
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•
的值是（ ）
| AD |
| BC |
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| C、14 | D、28 |