Question

在△ABC中，a，b，c是∠A，B，C的对边a=

3

，cosA=

1

3

，b²+c²的最大值为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：首先利用余弦定理建立关系式b2+c2=3+

2

3

bc，然后利用基本不等式由于b＞0，c＞0 2bc≤b²+c²通过恒等变换求的结果．

解答： 解：在△ABC中，a，b，c是∠A，B，C的对边a=

3

，cosA=

1

3

利用余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA
即：3=b2+c2-

2

3

bc
b2+c2=3+

2

3

bc
由于b＞0，c＞0
2bc≤b²+c²
b2+c2=3+

2

3

bc≤3+

b2+c2

3

整理得：b2+c2≤

9

2

故答案为：

9

2

点评：本题考查的知识点：余弦定理，基本不等式，及不等式的性质．