题目内容
一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球．
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,条件概率与独立事件
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”，分别求出P（A），P（AB），继而求出P（B|A），
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，写出分别列，求出数学期望即可．
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，写出分别列，求出数学期望即可．
解答：
解：（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”．由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法，∴P（A）=
=
，
又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，
∴P（A∩B）=
∴P（B|A）=
=
=
=
，
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0，1，2，3
且有P（X=0）=
=
=
，P（X=1）=
=
=
，P（X=2）=
=
，P（X=3）=
=
，
•X的分布列为
X的数学期望为：E（X）=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
| 3×7 |
| 56 |
| 21 |
| 56 |
又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，
∴P（A∩B）=
| 6 |
| 56 |
∴P（B|A）=
| P(A∩B) |
| P(A) |
| ||
|
| 6 |
| 21 |
| 2 |
| 7 |
（Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0，1，2，3
且有P（X=0）=
| ||
|
| 10 |
| 56 |
| 5 |
| 28 |
| ||||
|
| 30 |
| 56 |
| 15 |
| 28 |
| ||||
|
| 15 |
| 56 |
| ||
|
| 1 |
| 56 |
•X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 5 |
| 28 |
| 15 |
| 28 |
| 15 |
| 56 |
| 1 |
| 36 |
| 9 |
| 8 |
点评：本题主要考查了条件概率和随机变量的分布列和数学期望，属于基础题．
练习册系列答案
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