Question

18．函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx的单调递减区间是（0，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{2}{x}$=$\frac{{x}^{2}-2}{x}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\sqrt{2}$，
故函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-2lnx的单调递减区间是（0，$\sqrt{2}$），
故答案为：（0，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．