Question

【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

（Ⅰ）估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）

（Ⅱ）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；

（Ⅲ）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）10

【解析】

（Ⅰ）先求出，.再求中位数；（Ⅱ）先求出的可能取值为2，3，4.

再写分布列求数学期望；（Ⅲ）依题意，知，解不等式即得解.

（Ⅰ）依题意，得，所以.

又，所以，.

所以所求中位数为.

（Ⅱ）依题意，分数在和的员工分别被抽取了2人和6人，

所以的可能取值为2，3，4.

，，.

所以的分布列为

	2	3	4

所以.

（Ⅲ）依题意，知.

由，得.解得.

故所求的的最大值为10.