题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，
，
平面ABCD，
，且
.
（1）求直线AD和平面AEF所成角的大小；
（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)根据线段的垂直关系，建立空间直角坐标系，计算直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值，即可计算出线面角的大小；
(2)计算两个平面的法向量，通过平面法向量的夹角的余弦值，计算出二面角的大小.
解：（1）因为
，所以B，E，F，D四点共面，
因为四边形ABCD是菱形，所以
，设AC与BD的交点为O，
以O为坐标原点，OA，OB以及垂直于平面ABC的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz如图所示，
则
，
，
设
为平面AEF的一个法向量，
则有：
，即
，令
可得，
设直线AD和平面AEF所成角为
，则
，
所以直线AD和平面AEF所成角为.
（2）由（1）可知，平面AEF的一个法向量为
设
为平面ADF的一个法向量，
则有：
，即
，令
可得，
，
，
所以二面角E-AF-D的平面角为.
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【题目】某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.
时间区间 |
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每单收入（元） | 6 | 5.5 | 6 | 6.4 | 5.5 | 6.5 |
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；
（Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的
列联表，并回答是否有
的把握认为“带饮品和男女性别有关”？
带饮品 | 不带饮品 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
