题目内容
已知0＜x＜π，sinx+cosx=
．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tanx的值．
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（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tanx的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出2sinxcosx的值，进而确定出sinx-cosx的值；
（2）由（1）知，sinx=
，cosx=-
，可求tanx的值．
（2）由（1）知，sinx=
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解答：
解：（1）∵0＜x＜π，sinx+cosx=
，
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
，即-2sinxcosx=
，且sinx-cosx＞0，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
，即sinx-cosx=
；
（2）由（1）知，sinx=
，cosx=-
，
∴tanx=-
．
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∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
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∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
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（2）由（1）知，sinx=
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∴tanx=-
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点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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