题目内容
13．已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个根，求代数式$\root{3}{{{x}_{1}}^{3}+8{x}_{2}+20}$的值．分析 x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个根，可得x1+x2=-3，${x}_{1}^{2}$=-3x1-1.${x}_{1}^{3}$=x1（-3x1-1）=8x1+3．代入即可得出．
解答 解：∵x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个根，
∴x1+x2=-3，${x}_{1}^{2}$=-3x1-1．
∴${x}_{1}^{3}$=x1（-3x1-1）=$-3{x}_{1}^{2}$-x1=-3（-3x1-1）-x1=8x1+3．
∴代数式$\root{3}{{{x}_{1}}^{3}+8{x}_{2}+20}$=$\root{3}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）+23}$=$\root{3}{-24+23}$=-1．
点评 本题考查了根式的运算性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，+∞） | B． | （-∞，0），（0，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | （0，+∞） |