Question

18．若函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$））（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，则f（$\frac{π}{3}$）=0．

Answer 1

分析 根据周期的定义求出ω的值，再代入求出函数值．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{3}$））（ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
∴ω=4，
∴f（x）=$\sqrt{3}$sin（4x-$\frac{π}{3}$）），
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$sin（4×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=0，
故答案为：0．

点评 本题考查了三角函数的周期和函数值的求法，属于基础题．