Question

已知函数，其中.
(Ⅰ) 求函数的极小值点；
（Ⅱ）若曲线在点处的切线都与轴垂直，问是否存在常数，使函数在区间上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.

Answer 1

(Ⅰ)  
令得到.
(1) 当时,在定义域单调递增,没有极小值点.
(2)当时,当变化时，的变化情况如下表：

			-
		极大值		极小值

所以                   是函数的极大值点. 是函数的极小值点.
(3) 当时,的变化情况如下表：

			-
		极大值		极小值

所以是函数的极大值点. 是函数的极小值点.
综合上述.当时， 是函数的极小值点. 当时,  是函数的极小值点.-------6分
（Ⅱ）若曲线上有两点，处的切线都与轴垂直，则，由（Ⅰ）的讨论知，或，
，.
若函数在区间上存在零点，且单调,所以.
即.所以.
故.
下面证明此不等式不成立.
令，则，
于是当，所以，在单调递增，在单调递减，所以函数在取得最大值.
所以,所以.故不存在满足要求的常数.

略