Question

18．设$\overrightarrow{m}$=（a，2），$\overrightarrow{n}$=（1，b-1），a＞0，b＞0，若$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{2}$，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值是（　　）

• A． 无法确定
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0得a+2b=2，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$即可使用基本不等式解出最小值．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{2}$，∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=a+2b-2=0，∴a+2b=2．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{a+2b}{2a}$+$\frac{a+2b}{b}$=$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$+$\frac{5}{2}$≥2+$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量的数量积运算，基本不等式的应用，属于基础题．