题目内容
18．如果三点A（1，5，-2），B（3，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，则a+b=7．分析 求出向量$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$的坐标，由共线向量基本定理列式求得a，b的值得答案．
解答 解：∵三点A（1，5，-2），B（3，4，1），C（a，3，b+2）在同一直线上，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}$，即（2，-1，3）=λ（a-1，-2，b+4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λa-λ}\\{-1=-2λ}\\{3=λb+4λ}\end{array}\right.$，
解得a=5，b=2，$λ=\frac{1}{2}$．
∴a+b=7．
故答案为：7．
点评 本题考查空间中的三点共线问题，训练了共线向量基本定理的应用，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
9．设函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）-1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，e-$\frac{1}{e}$） | B． | （e-$\frac{1}{e}$，+∞） | C． | （0，e） | D． | （1，e） |
6．已知方程$\frac{x^2}{k-4}-\frac{y^2}{k-10}=1$表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围（ ）
| A． | k＞10 | B． | k＜4 | C． | 4＜k＜7 | D． | 7＜k＜10 |
13．
如图所示，沿田字型路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，求经过点C的概率（ ）
如图所示，沿田字型路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，求经过点C的概率（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
7．已知$\vec a$=（sinx，cosx），$\vec b$=（1，$\sqrt{3}$），若$\vec a⊥\vec b$，则tanx=（ ）
| A． | $-\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |